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Certamente, ecco gli appunti dettagliati in formato Markdown per il tuo blocco note Obsidian, basati sui PDF forniti:
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### Reti Neurali
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* **Funzione Score Lineare:**
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* $f = Wx$
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* **Rete Neurale a 2-layer:**
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* $f = W₂ max(0, W₁x)$
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### Fully Connected Neural Net
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* **Problema:**
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* Spatial correlation locale
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* Molti parametri: 10^12 per una immagine 1000x1000 con 1M hidden units
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* Meglio usare le risorse altrove
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### Locally Connected Neural Net
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* **Soluzione:**
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* Input connessi localmente.
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* Meno parametri.
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* 100M per una immagine 1000x1000 con 1M hidden units e filter size 10x10
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* **Problema:** Staticità dei parametri.
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### Convolutional Neural Net
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* **Soluzione:**
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* Condivide i parametri su diverse locazioni
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* Convolution con learned kernels
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* Impara multipli filtri,
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* Esempio con 100 filtri e dimensione 10x10, si hanno 10k parametri.
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* **Motivazioni:**
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* Le reti standard crescono quadraticamente con la dimensione dell'input.
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* Non sfruttano la staticità.
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* Connette ogni unità nascosta con un piccolo input patch.
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* Condivide i pesi.
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### Pooling
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* **Scopo:** Filtra risposte a diverse locazioni, ottenendo robustezza.
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* Max e Average.
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### Neural Nets for Vision
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* Connessione hidden layer a patch dell'input, condividendo i pesi.
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* **Cnn:** convolutional network.
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### Layer Fully Connected
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* Si applica dopo la fase di feature extraction.
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* Output lineare: $Wx$
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* Output è un numero se si applica $Wx$
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### Layer Convoluzionale
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* Preserva la struttura spaziale
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* Dimensione filtro tipica 5x5x3.
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* Applica la convoluzione tra filtro e chunk di immagine.
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### Layer Convoluzionale Multiplo
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* Si possono usare più filtri, ottenendo più mappe di attivazione.
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* Si stackano le mappe di attivazione.
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* Ogni mappa è un nuovo channel.
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### ConvNet
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* Sequenza di convolutional layers, alternate da funzioni di attivazione (RELU).
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### VGG-16
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* Bassi livelli: low level features.
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* Medio livello: mid level features.
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* Alti livelli: high level features.
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* Dopo i vari layers la classificazione è lineare.
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### CONV layer in Pytorch
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* `torch.nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1, padding=0, dilation=1, groups=1, bias=True)`
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* **Input:** N (batch size), C(channel), H(height) e W(width).
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* **Output:** N, Cout, Hout, Wout.
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* $out(N, C) = bias(Cout) + sum_{k=0}^{C_in-1} weight(Cout, k) * input(N, k)$
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* **Parametri:** $kernel_size, stride, padding, dilation$ sono parametri int o tuple.
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* **Hyperparameters:**
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* Numero di filtri $K$
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* Dimensione dei filtri $F$
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* Stride $S$
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* Padding $P$
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### Pooling Layer
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* Rende la rappresentazione più piccola e gestibile.
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* Opera indipendentemente per ogni mappa di attivazione.
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* **Downsampling:**
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* 224 diventa 112.
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### Max Pooling
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* **No learnable parameters.**
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* Introduce spatial invariance.
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### Struttura tipica CNN
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* CONV -> RELU -> POOL (più volte) -> FC (linear) -> Softmax.
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* Struttura di base: $[(CONV-RELU)*N-POOL?]*M-(FC-RELU)*K,SOFTMAX$
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Spero che questi appunti ti siano utili. Buono studio per il tuo esame! Se hai altre domande, non esitare a chiedere.
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## Appunti su Reti Neurali e Convoluzionali
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### Dropout
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* **Definizione:** Tecnica di regolarizzazione per prevenire l'overfitting in reti neurali.
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* **Funzionamento (Training):**
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* Disattiva casualmente una frazione di neuroni durante ogni iterazione di training.
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* I neuroni disattivati (dropped-out) hanno attivazione zero.
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* La probabilità di dropout è controllata dall'iperparametro *p* (dropout rate), dove 0 ≤ *p* < 1.
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* I pesi dei neuroni attivi vengono aggiornati normalmente con backpropagation.
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* I neuroni disattivati non contribuiscono al forward o backward pass.
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* Formula: $h = r ⊙ x$, dove $rᵢ ~ Bernoulli(1-p)$ e $⊙$ è la moltiplicazione elemento per elemento.
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* **Funzionamento (Inferenza):**
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* Nessun neurone viene disattivato.
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* Le attivazioni vengono scalate in base al dropout rate (*p*). Tipicamente si moltiplica per 1-*p* per compensare la minore attività dei neuroni in training.
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* Formula: $h = (1-p)x$
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* **Inverse Dropout:**
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* La scalatura delle attivazioni viene fatta durante il training, non l'inferenza.
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* Assicura la consistenza dei valori delle attivazioni tra training e inferenza.
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* Formula: $h = (r ⊙ x) / (1-p)$
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* **Obiettivo:** Forzare la rete a imparare caratteristiche robuste che non dipendono da neuroni specifici.
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* **Efficacia:** Non è sempre efficace.
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### Connessioni Residue (Residual Connections)
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* **Definizione:** Introdotte nelle Residual Networks (ResNets) per affrontare il problema del vanishing gradient.
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* **Funzionamento:**
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* Aggiungono l'input di un layer direttamente al suo output, "saltando" uno o più layer.
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* Formula: $h = F(x) + x$
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* Ogni layer aggiunge un "residuo" al valore precedente.
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* **Backpropagation:**
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* Se i parametri sono tali che $F(x) = 0$, allora l'input passa inalterato (funzione identità).
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* I derivati non si annullano grazie alla forma $F(x) + x$.
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* **Deep Residual Networks:**
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* Consistono in molti layer con unità residue.
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* Per la visione, F sono tipicamente 2-3 layer convolution nets.
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* Performance migliore con profondità maggiori rispetto alle reti normali.
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* **Esempio ImageNet:**
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* ResNet 152 layers: errore top-5 4.49%
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* Ensemble ResNet: 3.57%
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* Precedente SOTA: 6.6% (GoogLeNet)
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* Umani: 5.1%
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* ResNets fino a 1000 layers, ma le performance si stabilizzano a 150 layer.
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### Normalizzazione
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* **Standard Scaling:**
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* Preprocessa i dati in modo che ogni feature (colonna) abbia media zero e varianza unitaria.
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* Formula: $X' = (X - μ) / sqrt(σ²)$
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* $μ$: media della feature, calcolata come $μⱼ = (1/n) Σᵢ Xᵢⱼ$
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* $σ²$: varianza della feature, calcolata come $σ²ⱼ = (1/n) Σᵢ (Xᵢⱼ - μⱼ)²$
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* **Batch Normalization (BN):**
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* Normalizza gli output di ogni layer o blocco in una rete neurale.
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* Obiettivo: imparare media e varianza ottimali per ogni unità del layer durante il training.
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* La media e la varianza di un layer cambiano durante l'ottimizzazione.
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* Calcola media e varianza su un mini-batch anziché sull'intero dataset.
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* Formula: $H' = (H - μ) / (sqrt(σ²) + ε)$
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* BN(H) imposta una nuova media e varianza: $BN(H) = αH'ᵢⱼ + βⱼ$
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* $α$ e $β$ sono trainati via gradient descent.
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* **Inferenza:**
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* **Post-Training Stats:** Calcola media e varianza sull'intero dataset e le usa fisse.
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* **Moving Average:** Mantiene medie mobili di media e varianza durante il training, le usa fisse in inferenza.
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* **BN Convoluzioni:**
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* Media e varianza sono calcolate *per canale*, non per feature.
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* **Sfide:**
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* **Mini-batch dependencies:** Limita l'efficacia in scenari come distributed optimization.
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* **High variance:** Con batch piccoli, la stima di media e varianza è poco affidabile.
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* **Layer Normalization (LN):**
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* Normalizza gli input a un layer *attraverso le features* (non mini-batch).
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* Comunemente usata in forecasting con time series e transformers (batch size variabile o spesso = 1).
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* Vengono allenate le variabili alfa e beta.
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### Data Augmentation
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* **Definizione:** Tecnica per aumentare la dimensione del training set applicando trasformazioni casuali ai dati.
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* **Funzionamento:**
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1. Campiona un mini-batch dal dataset.
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2. Applica una o più trasformazioni casuali (flipping, cropping, rotazione...).
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3. Allena il modello sul mini-batch trasformato.
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* **Benefici:** Previene overfitting e migliora la robustezza del modello.
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* **Trasformazioni Geometriche:**
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* Flipping (orizzontale/verticale)
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* Rotazione (angoli casuali)
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* Traslazione (shift in x/y)
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* Scaling (ridimensionamento)
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* Cropping (ritaglio)
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* Zooming
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* Affine (combinazione di altre)
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* **Trasformazioni Colore/Luce:**
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* Brightness/Contrast/Saturation/Hue
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* Color Jittering
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* Grayscale
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* **Noise and Distortion:**
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* Gaussian Noise
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* Salt-and-Pepper Noise
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* Elastic Deformations
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* **Cutout/Masking:**
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* Cutout
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* Random Erasing
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* **Combinazione Tecniche:**
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* Mixup
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* CutMix
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### Convoluzioni 1D
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* **Definizione:** Usata per dati *time series* dove l'informazione è ordinata in sequenza.
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* **Obiettivo:** Estrarre feature locali o pattern che evolvono nel tempo.
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* **Input:** Time series di n passi, $x₀, x₁,..., xₙ₋₁$, dove ogni passo ha c features.
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* Rappresentata come matrice $X (n, c)$: ogni riga è un timestep, ogni colonna è una feature.
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* **Convoluzione 1D:** Definità da un receptive field di dimensione 2k:
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* $Hᵢ = φ( Σⱼ₌₋ₖᵏ Σ₂₁ᶜ Wⱼ₊ₖ,₂ * Xᵢ₊ⱼ,₂)$
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* **Scopi:**
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* **Local Pattern Detection:** Catturare dipendenze locali nei time series.
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* **Parameter Sharing:** Stesso filtro applicato a tutti i passi, riducendo i parametri.
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* **Translation Invariance:** Robustezza a shift nel tempo.
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* **Applicazioni:**
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* Forecasting
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* Anomaly Detection
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* Classification
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* Signal Processing
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* **Causal Convolution:**
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* L'output a un tempo i dipende solo dai passi precedenti (non futuri).
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* Utile per forecasting e modelli che non devono "vedere" il futuro.
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* $Hᵢ = φ( Σⱼ₌₀ᵏ Σ₂₁ᶜ Wⱼ,₂ * Xᵢ₋ⱼ,₂)$
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### Causal Model
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* **Forecasting:** Prevedere il passo successivo nei time series.
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* **Opzioni:**
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* Poola l'output $H$ e applica un regressor per predire $xₙ$.
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* Definisce un target $Y = [x₁, x₂,..., xₙ]$ e allena il modello in modo che $Hᵢ ≈ Hᵢ₊₁$
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* Quest'ultimo funziona solo con modelli causali.
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### Autoregressive Generation
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* Modelli allenati a prevedere il passo successivo possono essere usati per generazione autoregressiva.
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* **Funzionamento:**
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1. Inizia con una sequenza iniziale come prompt.
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2. Il modello predice il passo successivo.
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3. Aggiungi la predizione all'input e ripeti.
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### Self-Attention
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* **Scopo:** Modellare sequenze.
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* **Confronto con 1D Convolution:**
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* **1D Convolution:** Filtro a dimensione fissa, cattura pattern locali.
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* **Self-Attention:** Calcola le interazioni tra ogni elemento della sequenza, imparando le dipendenze globali.
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* **Funzionamento:**
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* Calcola gli "attention scores" tra tutti gli elementi di una sequenza.
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* L'output è la somma pesata degli elementi, dove i pesi sono gli attention scores.
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* **Q, K, V Matrices:**
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* Ogni token viene trasformato in 3 vettori: Query (Q), Key (K), Value (V).
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* **Analogia web search:**
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* Query (Q): la search term
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* Key (K): titoli delle pagine web
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* Value (V): contenuto delle pagine web.
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* Il modello usa Q, K, V per calcolare gli attention scores.
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* **Masked Self-Attention:**
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* **Attention Score:** $dot product$ di Q e K.
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* **Masking:** Blocca i token futuri (upper triangle) ponendo i loro scores a $-inf$.
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* **Softmax:** Converte gli scores in probabilità.
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* **Multi-Head Attention:**
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* Multipli self-attention heads, ognuno cattura relazioni diverse tra i tokens.
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* Output concatenati e passati per una proiezione lineare.
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* **MLPs:**
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* I risultati del multi-head self-attention vengono elaborati da un Multilayer Perceptron.
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* **Transformer Block:**
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* $Add \& Norm$: connessione residua, layer normalization.
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* Layernorm applicato prima di MHA e MLP
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* Il blocco si ripete "Nx" volte.
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### Text Embeddings
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* **Tokens:** Il testo viene diviso in unità più piccole (parole o subwords).
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* **Embeddings:** I tokens sono convertiti in vettori numerici.
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* **Problematiche con encoders a livello di parola:**
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* Difficoltà a gestire le boundaries delle parole.
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* Parole con forme simili trattate come separate.
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* **Char encoders:** Riducono la complessità ma sono difficili da usare.
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* **Subword Encoders (Byte Pair Encoding):**
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* Algoritmo che parte dal vocabolario base con tutti i caratteri.
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* Conta la frequenza delle coppie di caratteri.
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* Unisce la coppia più frequente in un nuovo simbolo.
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* Aggiunge il simbolo al vocabolario, re-tokenizza i dati.
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* Si ferma dopo un numero di step.
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* GPT-2 utilizza BPE su byte e aggiunge regole per il merging process.
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### Positional Encoding
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* **Problema:** I transformers processano i tokens simultaneamente, perdendo informazione di sequenza.
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* **Positional Encoding:** Aggiunge informazione di posizione ai token vectors, consentendo al modello di differenziarli.
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* **Sinusoidal Embeddings:**
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* $$p(t)ᵢ= { sin(ωₖ * t) se i = 2k
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cos(ωₖ * t) se i = 2k+1
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ωₖ = 1/10000^(2k/d)$$
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* **Relative Positional Embeddings:**
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* Considera la distanza *relativa* $i-j$ tra i tokens, non la posizione assoluta.
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* Es. ALiBi (Attention with Linear Biases): bᵢⱼ aggiunto basato sulla distanza relativa.
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* In ALiBi non si usano positional embeddings all'inizio.
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* **Output del Transformer:**
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* L'output è proiettato nello spazio 50,257 dimensionale (grandezza vocabolario).
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* Ogni valore è un logit, raw score del token.
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* **Softmax:** i logits vengono trasformati in probabilità (distribuzione), si sceglie il token più probabile.
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* **Temperature:**
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* Iperparametro che controlla la randomicità della generazione.
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* Temp = 1: nessun effetto.
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* Temp < 1: distribuisce "sharper", più deterministico.
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* Temp > 1: distribuisce "softer", più casuale, più creativa.
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