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Concurrent Systems/notes/6 - Atomicity.md

@@ -71,12 +71,13 @@ we would have the topological order: $op1\to'op2\to'...$
 
 $\hat{S}$ is clearly sequential. Moreover:
 1. $\forall X :\hat{S}|_{X} = \hat{S}_X (\in semantics(X))$, indeed:
-	- $<_{\hat{S}_X}=\to_X \subseteq \to'_X = \to_{\hat{S}|X}=<_{\hat{S}|X}$
+	- $<_{\hat{S}_X} \space = \space\to_X\space \subseteq\space \to'_X\space = \space\to_{\hat{S}|X}\space=\space<_{\hat{S}|X}$
 		- commento per non diventare scemi:
 			- $\hat{S}_X$ lo storico ottenuto linearizzando $\hat{H}|_X$ 
 				- definisce una relazione di ordinamento $\to_X$ 
 			- $\hat{S}|_X$ lo storico che ottengo filtrando per le operazioni su X, partendo da $\hat{S}$, che a sua volta viene ottenuto linearizzando $\hat{H}$
 				- definisce una relazione di ordinamento $\to|_X$ 
+			- naturlamente, possiamo considerare $\to_X \space = \space <_{\hat{S}_X}$ e $\to|_X \space = \space <_{\hat{S}|_X}$ (se l'ordinamento è uguale, allora anche le coppie in relazione tra loro sono le stesse)
 > [!PDF|red] class 6, p.6>  we would have a cycle of length 
 > 
 > we would contraddict op2 ->x op3