vault backup: 2025-03-18 17:30:04

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Concurrent Systems/notes/6 - Atomicity.md

@@ -69,15 +69,16 @@ This said, we can say that **every DAG admits a topological order** (a total ord
 Let us define a linearization of $\hat{H}$ as follows: $$\hat{S}=inv(op1)res(op1)inv(op2)res(op2)...$$
 we would have the topological order: $op1\to'op2\to'...$
 
-$\to'_X$
+$\to'|_X$
 $\to|_X$
 $\to_X$
 
-Si ha che $\to|_X \space \subseteq \space \to'_X$ perché l'ordinamento topologico è letteralmente la sequenza di eventi in $\hat{S}$
+Osservazione: $\to'|_X$ è come dire $\to_{\hat{S}|X}$, infatti l'ordinamento topologico 
+Si ha che $\to|_X \space \subseteq \space \to'|_X$ perché l'ordinamento topologico è letteralmente la sequenza di eventi in $\hat{S}$
 
 $\hat{S}$ is clearly sequential. Moreover:
 1. $\forall X :\hat{S}|_{X} = \hat{S}_X (\in semantics(X))$, indeed:
-	- $<_{\hat{S}_X} \space = \space\to_X\space \subseteq\space \space\to|_X\space \subseteq\space \to'_X\space = \space\to_{\hat{S}|X}\space=\space<_{\hat{S}|X}$
+	- $<_{\hat{S}_X} \space = \space\to_X\space \subseteq\space \space\to|_X\space \subseteq\space \to'|_X\space = \space\to_{\hat{S}|X}\space=\space<_{\hat{S}|X}$
 		- commento per non diventare scemi:
 			- $\hat{S}_X$ lo storico ottenuto linearizzando $\hat{H}|_X$ 
 				- definisce una relazione di ordinamento $\to_X$