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Concurrent Systems/notes/6 - Atomicity.md

@@ -79,7 +79,9 @@ Considero $\to'|_X$ come $\to'$ filtrato per gli eventi su X.
 
 Considero $\to|_X$ come $\to$ filtrato per gli eventi di X. Da non confondere con $\to_X$ che invece è l'ordinamento su $\hat{S}_X$. Ricordiamoci che $\to$ è l'unione di $\to_X, \to_Y, \to_Z...$, E DI $\to_H$.
 
-Si ha che $\to|_X \space \subseteq \space \to'|_X$ 
+Per come abbiamo appena definito $\to|_X$, è chiaro che sicuramente abbiamo che $\to_X \subseteq \to|_X$, in quanto $\to$ contiene chiaramente $\to_X$, ma $\to|_X$ può contenere anche elementi di $\to_H$.
+
+Si ha poi che $\to|_X \space \subseteq \space \to'|_X$ , perché $\to'$ è un ordinamento topologico di $\to$, quindi deve rispettare tutti i vincoli di precedenza imposti da $\to$.
 
 $\hat{S}$ is clearly sequential. Moreover:
 1. $\forall X :\hat{S}|_{X} = \hat{S}_X (\in semantics(X))$, indeed: